实数的定义是什么？
1.实数，是有理数和无理数的总称。
数学上，实数定义为与数轴上的点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数。
实数可以分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母 R 表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。实数是实数理论的核心研究对象。
所有实数的集合则可称为实数系或实数连续统。任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系。在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示。由于R是定义了算数运算的运算系统，故有实数系这个名称。
拓展资料：
一、实数的分类：
（1）按定义分类
（2）按正负（性质）分类：
二、从有理数扩充到实数以后，有理数中的相反数、倒数、绝对值等概念在实数范围内具有同样的意义
（1）实数a的相反数为-a，零的相反数是其本身；若实数a与b互为相反数，则a+b=0，反之亦然.
（2）实数a的倒数为1/a（a≠0），实数a与b互为倒数，则ab=1，反之亦然.
（3）实数a的绝对值表示为｜a｜，正实数的绝对值是它本身，零的绝对值是零，负实数的绝对值是它的相反数.
实数r范围是什么？
1.实数r范围是：（-∞，+∞），R代表实数集。实数集，包含所有有理数和无理数的集合，通常用大写字母R表示。18世纪，微积分学在实数的基础上发展起来。但当时的实数集并没有精确的定义。直到1871年，德国数学家康托尔第一次提出了实数的严格定义。任何一个非空有上界的集合（包含于R）必有上确界
实数，是有理数和无理数的总称。数学上，实数定义为与数轴上的实数，点相对应的数。实数可以直观地看作有限小数与无限小数，实数和数轴上的点一一对应。但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。实数和虚数共同构成复数
2.正有理数，负有理数0。正无理数，负无理数。都是实数R的取值范围。因为实数是有理数和无理数统称为实数。有理数又包括正整数0负整。无理数是无限的，不循环的小数。它有三种表现形式，一个是兀为结果。开不尽方的根式。还有依次多个0的101001……等。
3.实数r范围是在有理数和无理数的范围内。实数可以分为有理数和无理数两类，或代数和超越数两类。实数集通常用黑正体字母R表示。R表示n维实数空间。实数是不可数的。数学中粗写的 R 指的是所有实数组成的实数集.
几何学中,R 或 r 表示一个圆的半径,代表英文单词radius.
几何学中,r 又表示弧度,代表英文单词radian.
在极坐标系中 r 表示极径.
在微积分学中 R 表示黎曼积分（Riemann integral）.
在离散数学中 R 还表示关系.
