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SPSS多元线性回归
分析的操作及结果解读
关键词：SPSS 多元线性回归
上两期，我们对所有类型的回归分析了归纳总结，并且详细讲解了SPSS二元Logistic回归分析的操作及结果解读，具体见下方文章及视频：
SPSS回归分析10种形态汇总视频教程
SPSS二元Logistic回归分析3大技巧视频教程
回归分析是统计学的一个重要分支，它基于各个变量的观测数据，建立变量之间的因果关系。回归分析家族非常庞大，常见的回归分析有线性回归、logistic回归、生存回归等。
本期我们着重讲解回归家族中多元线性回归的SPSS操作，同时给出结果的详细解读，并将多元线性回归的运算结果绘制成图形，从而使得结果更加清晰易懂。大家学会后完全可以运用于自己的数据及论文中。
请观看下方视频教程
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案例背景
本期案例的研究目的为：探寻年龄、BMI是否会影响心率。我们搜集了165名正常人的年龄、BMI、心率数据，数据情况如下：
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SPSS多元线性回归操作步骤
多元线性回归小贴士：只要因变量是连续数值型变量，无论自变量是连续型（例如：BMI），还是分类型（例如：家族史、糖尿病），必须选择多元线性回归。本次的案例中，自变量年龄和BMI全部是连续型的，因此直接在SPSS中进行线性回归即可；如果自变量中有分类型（例如：性别，分为男和女），则需要先对自变量进行虚拟化处理。处理之后才可以进行多元线性回归，也就是我们常说的虚拟线性回归（下一期会详细讲解）。
SPSS多元线性回归操作步骤:
第二步：选择对应的自变量和因变量：
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结果解读
“模型摘要表”显示：R方=0.114，意味着自变量“年龄”和“BMI”可以解释因变量“心率”变化的11.4%，一般而言，R方在30%以上意味着拟合状况良好，而实际数据分析，10%也是可以接受的。
“系数”表显示：年龄显著负向影响心率，影响系数为-0.184<0，且显著性P=0.000<0.05，意味着年龄越大，心率越小；BMI显著正向影响心率，影响系数为0.744>0，且显著性P=0.005<0.05，意味着BMI越大，心率越大；
基于“系数表”的结果，得出回归方程：
心率=65.788-0.184*年龄 0.744*BMI
线性回归模型的诊断：
线性回归模型运算结果的分析非常简单，但是线性回归模型的诊断则是非常复杂的过程。线性回归模型的运算有几个前提条件：
1、样本独立：即165个样本之间不会相互干扰；
2、残差正态：模型的残差服从正态分布；
3、自变量不存在多重共线性：自变量之间不存在极强的相关关系；
只有满足了以上三个条件，那么之前得出的线性回归结果才是准确可靠的。
①样本独立性的判别：
DW值在2附近，意味着样本独立，本案例的DW<2，但是偏差也不是很大，存在轻微的非独立性，但是影响不大，不会太影响回归结果的准确性。
②残差正态的判别：
上图中，黑色曲线为正态曲线，而黄色柱子的轮廓远远高于正态曲线，意味着本次模型的残差不服从正态分布。
出现这种情况的主要原因是模型拟合度R方不高。自变量只能解释因变量变异的11.4%，解决这个办法的问题是还要再多加入几个自变量，提升模型的拟合度，那么残差就会接近正态分布。至于再加什么样的自变量，还需要大家根据自己的专业知识考察，加入一些极有可能会影响“心率”变化的自变量。
③自变量不存在多重共线性的判别：
VIF值小于5，意味着变量之间不存在多重共线性，不会影响回归结果的准确性。
对于经济类数据，关联性本来就很强，这是这个行业决定的，因此有些经济类数据，VIF的临界点可以放宽到30多，都认为不存在多重共线性。
综合以上的线性回归模型的诊断可以得出：回归模型的结果基本准确。可以基于这个结论给出相关的对策建议。
最后，以上回归模型的结果可以Graphpad prism绘图进行可视化处理：
上图是通过Graphpad Prism软件绘制的，详细教程：
GraphPad Prism统计绘图教程
上图可以清晰看到，年龄对心率是负向影响，而BMI对心率是正向影响。其中，年龄散点有点散乱，有可能是导致R方不高的原因。
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